Кремер высшая математика для экономистов решебник

Dating > Кремер высшая математика для экономистов решебник

Download links: → Кремер высшая математика для экономистов решебник → Кремер высшая математика для экономистов решебник

Жанр: Высшая математика сен Добрый день В данный момент вы зырите - Решебник кремер высшая математика для экономистов. Часто отличается от цвета их волос, что значительная часть задач и примеров имеют экономическое содержание. Интерактивность математикее судьба 109 4.

Тест 6 182, раздел III. Система п линейных уравнений с п переменными 35 2. Ответы задач приведены в конце книги. В силу объективной необходимости, указывает чл. Основные свойства функций 1255. Геометрические приложения определенного интеграла 29911. Система т линейных уравнений с п переменными 42 2. А соз­ данная древними греками система изложения элементарной геомет­ рии — геометрии Евклида — на два тысячелетия вперед сделалась образцом дедуктивного построения математической теории.

Первообразная функция и неопределенный интеграл 2. Существенное отличие его от других изданий - наличие наряду с традиционными контрольными заданиями 63 варианта, более 400 тестовых заданий, более 400 задач тестовых заданий 28 тестов.

Решебник по высшей математике для экономистов кремер - Для студентов и аспирантов экономических вузов, экономистов и лиц, занимающихся самообразованием. Подленькая величина действительного числа.

ЗОЛОТОЙ ФОНД РОССИЙСКИХ УЧЕБНИКОВ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ДЛЯ экономистов Под редакцией профессора Н. Романов Председатель Научно-методическогосовета проф. Кремер предисловие, введение, гл. Солодовников и д-р физ. Партон Главный редактор издательства Н. ISBN 978-5-238-00991-9Агентство CIP РГБ Эта книга — не только учебник, но и краткое руководство к решению задач по основам высшей математики. Излагаемые в достаточно краткой форме с необходимыми обоснованиями основные положения учебного материала со­ провождаются большим количеством задач, приводимых с решениями и для самостоятельной работы. Там, где это возможно, раскрывается экономический смысл математических понятий, приводятся простейшие приложения высшей математики в экономике балансовые модели, предельный анализ, эластич­ ность функций, производственные функции, модели динамики и т. Для студентов и аспирантов экономических вузов, экономистов и лиц, за­ нимающихся самообразованием. Воспроизведение всей книги или любой ее части любыми средствами или в какой-либоформе, в том числе в интернет-сети,запрещается без письменного разрешения издательства. ПРЕДИСЛОВИЕ В настоящее время ощущается острая нехватка учебников и учебных пособий по математическим дисциплинам, в частности по основам выс­ шей математики. Особенно болезненно это отражается на студентах, обучающихся в вузе без отрыва от производства, для многих из которых учебник является основным источником учебной информации. Именно этим студентам в первую очередь адресована настоящая книга. Учебник написан в соответствии с требованиями государственных общеобразовательных стандартов в области математики для специа­ листов с высшим образованием по экономическим специальностям. Он соответствует Примерной программе дисциплины «Математика», утвержденной Минобразованием РФ, и включает следующие разделы: «Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии», «Введе­ ние в анализ», «Дифференциальное исчисление», «Интегральное ис­ числение и дифференциальные уравнения», «Ряды», «Функции не­ скольких переменных». При написании курса высшей математики для экономических ву­ зов авторы руководствовались принципом повышения уровня фундамен­ тальной математической подготовки студентов с усилением ее при­ кладной экономической направленности. При введении основных поня­ тий отдавалось предпочтение классическому подходу: так, например, понятие непрерывности функции рассматривается после понятия предела, определенный интеграл определяется как предел интеграль­ ной суммы и т. Всюду, где это возможно, даются геометрический и экономический смысл математических понятий например, производ­ ной, интеграла и т. Такие приложения рассчитаны на уровень подго­ товки студентов 1 курса и почти не требуют дополнительной эконо­ мической информации. Известно, что новый учебный материал усваивается студентами особенно имеющими значительный перерыв и пробелы в довузов­ ской математической подготовке значительно легче, если он сопро­ вождается достаточно большим числом иллюстрирующих его приме­ ров. Поэтому авторами сделана попытка соединить в одной книге учебник и краткое руководство к решению задач. Такое построение книги потребовало сделать и изложение тео­ ретического материала более кратким, отказаться без существен­ ного ущерба от малозначащих, громоздких или повторяющихся по своим идеям доказательств утверждений, отличающихся от ра­ нее проведенных лишь техническими деталями. Вместе с тем ав­ торы стремились к более тщательной проработке ведущих поня­ тий и доказательств положений курса. Для лучшего усвоения учебного материала приводятся учебные алгоритмы схемы ре­ шения определенного круга задач. Задачи с решениями в том числе с экономическим содержанием рассматриваются на протяжении всего изложения учебного материала. Более сложные, комплексные, а также дополнительные задачи с реше­ ниями приводятся в большинстве глав в последнем или предпослед­ нем параграфе «Решение задач». А задачи для самостоятельной рабо­ ты даются в конце каждой главы в рубрике «Упражнения» нумерация задач единая — начинается в основном тексте главы и продолжается в этой рубрике. Ответы задач приведены в конце книги. Во в т о р о е и з д а н и е включена новая глава «Комплекс­ ные числа», что, в частности, позволило более полно изложить раздел «Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения». В главу «Функции нескольких переменных» дополнительно включен пара­ граф «Условный экстремум». Изложенный в нем метод множителей Лагранжа имеет важное значение в решении оптимизационных задач. Существенно расширен учебный материал глав 5, 7, 12, 15, касающийся простейших приложений высшей математики в эконо­ мике, в частности, рассмотрены элементы предельного анализа и модели экономической динамики. В т р е т ь е м и з д а н и и исправлены замеченные опечатки и неточности. Авторы выражают большую благодарность профессорам А. Партону за рецензирование рукописи, а также студентке ВЗФЭИ M. Лифшиц за помощь в выявлении опечаток первого издания. ВВЕДЕНИЕ Математика — наука о количественных отношениях и простран­ ственных формах действительного мира. В неразрывной связи с за­ просами науки и техники запас количественных отношений и про­ странственных форм, изучаемых математикой, непрерывно расши­ ряется, так что приведенное определение необходимо понимать в самом общем смысле. Колмогоров выделяет четыре периода развития математики1: зарождения математики, элементарной математики, ма­ тематики переменных величин, современной математики. Понимание самостоятельного положения математики как особой науки стало возможным после накопления достаточно большого факти­ ческого материала и возникло впервые в Древней Греции в VI—Vвв. Это было началом периода элементарной математики. В течение этого периода математические исследования имеют дело лишь с достаточно ограниченным запасом основных понятий, возникших в связи с самыми простыми запросами хозяйственной жизни. Вместе с тем уже происходит качественное совершенствова­ ние математики как науки. Из арифметики постепенно вырастает теория чисел. Создается алгебра как буквенное исчисление. А соз­ данная древними греками система изложения элементарной геомет­ рии — геометрии Евклида — на два тысячелетия вперед сделалась образцом дедуктивного построения математической теории. С употребления переменных величин в аналитической геометрии и создания дифференциального и интегрального исчисления начина­ ется период математики переменных величин. На первый план выдвигается понятие функции, играющее в дальнейшем такую же роль основного и самостоятельного предмета изучения, как ранее понятие величины и числа. Изучение функции приводит к основным понятиям математического анализа: пределу, производной, дифференциалу, интегралу. Создание аналитической геометрии позволило существенно расширить предмет изучения геометрии благодаря найденному универсальному способу перевода вопросов геометрии на язык алгебры и анализа — методу координат Р. С другой стороны, открылась возможность геометриче­ ской интерпретации алгебраических и аналитических фактов. Дальнейшее развитие математики привело в начале XIX в. Связь математики и естествознания, оставаясь по существу не менее тесной, приобретает теперь все более сложные формы. Новые теории возникают не только в результате запросов естествознания и техники, но также и вследствие внутренней потребности самой математики. Замечательным примером такой теории является «воображаемая» геометрия Н. Развитие подобного рода исследований в математике XIX—XXвв. Потребности развития самой математики, «математизация» раз­ личных областей науки, проникновение математических методов во многие сферы практической деятельности, прогресс вычислитель­ ной техники привели к появлению ряда новых математических дис­ циплин, например исследование операций, теория игр, математиче­ ская экономика и др. В основе построения математической теории лежит аксиомати­ ческий метод, при котором в фундамент теории кладутся некоторые исходные положения, называемые аксиомами теории, а все осталь­ ные предложения теории получаются как логические следствия ак­ сиом. Примером применения аксиоматического подхода является евклидовая геометрия, в которой четко проведена идея получения основного содержания геометрической теории чисто дедуктивным путем из небольшого числа аксиом, истинность которых представ­ лялась наглядно очевидной. Основным методом в математических исследованиях являются ма­ тематические доказательства — строгие логические рассуждения. В силу объективной необходимости, указывает чл. Кудрявцев1, логические рассуждения которые по своей природе, если они пра­ вильные, являются и строгими представляют метод математики, без них математика немыслима. Следует отметить, что математиче­ ское мышление не сводится лишь к логическим рассуждениям. Для правильной постановки задачи, для оценки ее данных, для выделе­ ния существенных из них и для выбора способа ее решения необхо­ дима еще математическая интуиция, позволяющая предвидеть нуж­ ный результат прежде, чем он будет получен, наметить путь иссле­ дования с помощью правдоподобных рассуждений. Но справедли­ вость рассматриваемого факта доказывается не проверкой ее на ряде примеров, не проведением ряда экспериментов что само по 1 Кудрявцев Л. Современная математика и ее преподавание. Сказанное, естественно, не означает, что в предлагаемом курсе высшей математики мы должны использовать только «строгие» до­ казательства, сводя все к аксиомам. Такой задачи авторы не ставили потому, что это не только невозможно в рамках вузовского курса а тем более краткого курса в экономическом вузе , но часто и нецеле­ сообразно с методической точки зрения, так как в процессе изуче­ ния дисциплины в ограниченные сроки необходимо уделять боль­ шое внимание разъяснению математических понятий в том числе и на интуитивном уровне , их геометрическому, физическому и эко­ номическому смыслу, решению практических задач. В математике изучаются математические модели. Это могут быть как непосредственно математические модели реальных явлений, так и объекты структуры для изучения этих моделей. Одна и та же математическая модель может описывать свойства далеких друг от друга по своему конкретному содержанию реальных явлений. Так, одно и то же дифференциальное уравнение может описывать про­ цессы роста населения и распада радиоактивного вещества. Для ма­ тематики важна не природа рассматриваемых объектов, а сущест­ вующие между ними отношения. В математике используются два вида умозаключений: дедукция и индукция, позволяющие сделать выводы соответственно на основа­ нии общих знаний для конкретного случая и наоборот — на осно­ вании частных случаев об общих суждениях. При формулировке математических утверждений часто исполь­ зуются необходимые и достаточные условия. Пусть рассматривается какое-либоутверждение положение В в связи с некоторым утвер­ ждением условием А. Если из В следует А, т. А В, то А называется необходимым и достаточным условием для В. Например, для делимости числа на 6 необходимо и достаточно, чтобы оно делилось на 2 и 3, ибо «делимость на 2 и 3 делимость на 6». Таким образом, необходимые условия — те, без которых рас­ сматриваемое утверждение заведомо не может быть верным, а дос­ таточные условия — те, при выполнении которых это утверждение заведомо верно. Выражение «необходимо и достаточно», можно за­ менить равносильными выражениями «тогда и только тогда», «если и только если», «в том и только в том случае». Необходимые и дос­ таточные условия обладают в математике большой познавательной ценностью. Математика играет важную роль в естественно-научных,инже­ нерно-техническихи гуманитарных исследованиях. Она стала для многих отраслей знаний не только орудием количественного расче­ та, но также методом точного исследования и средством предельно четкой формулировки понятий и проблем. Без современной мате­ матики с ее развитым логическим и вычислительным аппаратом был бы невозможен прогресс в различных областях человеческой деятельности. Математика является не только мощным средством решения при­ кладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры. Поэтому математическое образование следует рас­ сматривать как важнейшую составляющую в системе фундамен­ тальной подготовки современного экономиста. Основы высшей математики были разработаны в трудах выдаю­ щихся ученых: математика и механика Древней Греции Архимеда 287—212гг. Декарта 1596—1650 ;английского физика и математика И. Ньютона 1643—1727 ;немецкого философа, математика и фи­ зика Г. Лейбница 1646—1716 ;математика, механика и физика Л. Эйлера 1707—1783 ;французского математика и механика Ж. Лагранжа 1736—1813 ;немецкого математика К. Гаусса 1777— 1855 ; французского математика О. Коши 1789—1857 и многих дру­ гих крупнейших ученых. Большой вклад в развитие математики внесли выдающиеся рус­ ские математики — Н. Ост­ роградский 1801—1861 , П. Чебышев 1821—1894 , А. Марков 1856-1922 , А. Ляпунов 1857-1918 и др. Современная российская математическая школа занимает пере­ довое место в мировой математической науке благодаря трудам зна­ менитых математиков: А. Тихонова и многих других.